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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク KdV hierarchy ： ウィキペディア英語版 KdV hierarchy In mathematics, the KdV hierarchy is an infinite sequence of partial differential equations which starts with the Korteweg–de Vries equation. Let $T$ be translation operator defined on real valued functions as $T(g)(x)=g(x+1)$. Let $\backslash mathcal$ be set of all analytic functions that satisfy $T(g)(x)=g(x)$, i.e. periodic functions of period 1. For each $g\; \backslash in\; \backslash mathcal$, define an operator $L\_g(\backslash psi)(x)\; =\; \backslash psi\text{'}\text{'}(x)\; +\; g(x)\; \backslash psi(x)$ on the space of smooth functions on $\backslash mathbb$. We define the Bloch spectrum $\backslash mathcal\_g$ to be the set of $(\backslash lambda,\backslash alpha)\; \backslash in\; \backslash mathbb\backslash times\backslash mathbb^$ * such that there is a nonzero function $\backslash psi$ with $L\_g(\backslash psi)=\backslash lambda\backslash psi$ and $T(\backslash psi)=\backslash alpha\backslash psi$. The KdV hierarchy is a sequence of nonlinear differential operators $D\_i:\; \backslash mathcal\; \backslash to\; \backslash mathcal$ such that for any $i$ we have an analytic function $g(x,t)$ and we define $g\_t(x)$ to be $g(x,t)$ and $D\_i(g\_t)=\; \backslash frac\; g\_t$, then $\backslash mathcal\_g$ is independent of $t$. ==See also== *Witten's conjecture 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「KdV hierarchy」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.